Найти, используя уравнения Эйлера-Лагранжа, оптимальное управление u(t), минимизирующее функционал I[u,x] для системы описываемой уравнениями

при начальных и конечных условиях соответственно

А	В	t0	tf	x0	xf	a	b
		2	4			0	1

Решение

Формируем задачу по исходным данным:


              
Составим функцию Лагранжа L



и соответственно уравнения Эйлера-Лагранжа (здесь для Н):




                               
Используя замену (3) подставим выражения (4) в уравнение динамики (2)


и  находим его общее решение

                                                            
Подставим в уравнение (1)


и находим общее решение



Для x1 из (6) и x2 из (5) используем начальные и конечные условия и получаем систему уравнений для констант С1, С2, С3, С4,:



    Решая систему из четырёх уравнений, получаем:
    С1=3/2
    С2=7/2
    С3=-2
    С4=-4
Таким образом решение имеет вид:



которое удовлетворяет начальным и конечным условиям.