Используя метод динамического программирования найти оптимальное управление для системы, описываемой уравнениями

     
    Критерий оптимальности имеет вид

А	В	t0	tf	S	а	b
		0	-	0		4

Решение

Формируем задачу по исходным данным.
                              
tf – не ограничено, то есть tf →∞

Составим уравнение Беллмана с учетом того, что  (S-функция Беллмана)
                       
Из (3) находим
                                        
Подставим (5) в (4)
                     
Подставим значения Беллмана в виде квадратичной формы
                                        
причем это должно быть положительно определенная квадратичная форма, а значит
                 
Вычисляя   
        
подставим  их в (6) и обратим коэфициенты при x12,  x1x2 и x22 в поле, ноль, т.к. справа у нас ноль:

откуда
                                
Если  , то . Получаем под корнем < 0, что нельзя допустить. Тогда
 то тогда а12 и а22 должны быть одного знака, так как а11 > 0.
Тогда  .
Следовательно решение имеет вид из (5) и (9):