Определить, существует ли кривая y(x), доставляющая функционалу экстремум и если существует, то найти её уравнение.



Решение

Составим уравнение Эйлера.



    

Используем краевые условия:


    
    
Решаем систему уравнений и получаем:


    
Таким образом экстремаль имеет уравнение вида   у = 3х-2
Так как


    
то функционал на прямой y = 3x-2 достигает минимума.